Question

Una rueda arranca del reposo con aceleracion angular dada por α(t)=6t², donde t esta en segundos y α en rar/s². El tiempo que toma para hacer 10 revoluciones es?

Answer 1

Debemos hallar la función que determina el ángulo barrido por el móvil en función del tiempo

La aceleración es la derivada de la velocidad angular:

α = dω/dt; de modo que ω = ∫(α dt) = ∫(6 t² dt) = 2 t³

Análogamente la velocidad es la derivada de la posición angular.

Luego Ф = ∫(ω dt) = ∫(2 t³ dt) = t⁴/2

Partiendo desde el origen y en reposo, las constantes de integración son nulas.

Ф = 10 rev . 2 π rad/rev = 62,8 rad

t⁴ = 2 . 62,8 = 12,56 s⁴

Finalmente t = 1,88 segundos

Saludos Herminio