Question

En un examen hay dos temas de máxima dificultad, 5 dedificultad media y 3 de escasa dificultad, de los cuales se elige uno al azar. La probabilidad de que un alumno apruebe el examen si el tema es de máxima dificultad es de 1/9, si es de dificultad media de 3/5, y si es de escasa dificultad 3/4.
a)Halla la probabilidad de que el alumno apruebe el examen.
B) halla la probabilidad de que el tema elegido haya sido de máxima dificultad, si el alumno aprobó.
Ayuda porfavor, tengo un profesor pésimo para enseñar esto.

Answer 1

Sea MD : máxima dificultad, DM : dificultad media y ED escasa dificultad.
2+5+3 = 10
P(MD) = 2/10
P(DM)= 5/10
P(ED) = 3/10
P(Apruebe/MD) = 1/9
P(Apruebe/DM) = 3/5
P(Apruebe/ED) = 3/4
a) Probabilidad de que apruebe {Basado en Teorema de Probabilidad Total}
P(Apruebe) = P(Apruebe/MD)*P(MD) + P(Apruebe/DM)*P(DM) + P(Apruebe/ED)*P(E)
P(Apruebe) = (1/9)*(2/10) + (3/5)*(5/10) + (3/10)*(3/4) = 0.547
b) P(MD/Aprobó) { Se aplica el Teorema de Bayes }
                            P(Aprobó/MD)*P(MD)      (1/9)*(2/10)
P(MD/Aprobó) = ------------------------------ = ------------------------ = 0.04
                                     P(Apruebe)                   0.547