Question

Sale agua de un deposito, cuya capacidad es de 200 galones, a una tasa de V’(t) = 20-t, en donde t se mide en horas y V en galones. Al principio, el deposito está lleno.

(a) ¿Cuánta agua sale del tanque entre t = 3 y t = 5 horas?
(b) ¿Cuánto tiempo pasa para que queden exactamente 20 galones en el tanque?

Answer 1

Datos :


   V = 200 galones.


   V' (t) = 20 - t


    t ( h)    

   t=0h    V = 200 galones 


    Calcula :


   a) cuanta agua sale del tanque =? V=?      t = 3 h     y     t = 5 h 


   b) t = ? h    V = 20 galones
 

       SOLUCION :


             V'(t) = 20 - t 


         Se integra  :


         ∫ V'(t) dt = ∫ 20 - t dt 


           V(t) = 20t - t²/2  + C 


         Como : t = 0 h   V = 200 galones 



            200 = 20 * 0 - 0²/2+ C


            C = 200   


        La función del volumen en función del tiempo es :



            V( t ) = 20t - t²/2+ 200 


      a) V( 3 ) = 20 * 3 - 3²/2  + 200  = 255.5  galones 


         V(5 ) =  20 * 5 - 5² / 2 + 200 = 287.5 galones .


       b) t = ? h     V= 20 galones 


          20 = 20t - t² / 2 + 200     
          

        - 180 = 20t - t² / 2


        - 360 = 40t - t²


             t² - 40t - 360 =0    t = ( 40 +- 55.13 )/2 = 47.56 h