Question

1¿Cuanto mide cada ángulo interior de un heptágono regular ? ¿Porque?

2¿ cuanto suman los ángulos interiores de un decágono y cuanto cada ángulo ?

3 Si la suma de un polígono regular es de 1620 ¿cuantos lados tiene el polígono ?

4 Si tuviera una figura de 24 lados ¿cuantos triángulos tendría, daría la suma de sus ángulos interiores y cuanto mediría cada uno de sus ángulos ?

Porfa ayuda ;-;

Answer 1

1¿Cuánto mide cada ángulo interior de un heptágono regular ? ¿Por qué? 

$Suma\ \alpha \ hept\'agono = (n- 2)* 180\°\qquad n= lados \\ \\ Suma\ \alpha \ hept\'agono = (7- 2)* 180\°\qquad n= 7 \ lados \\ \\ Suma\ \alpha \ hept\'agono = 5* 180\°\qquad n= lados \\ \\ Suma\ \alpha \ hept\'agono =900\° \\ \\ \'angulo interior= \dfrac{suma}{lado} \\ \\ \'angulo\ interior= \dfrac{900\º}{7}\quad\to \boxed{\'angulo\ interior= 128\º 34'\ 17''}$

2¿ cuánto suman los ángulos interiores de un decágono y cuánto cada ángulo ?

$Suma\ \alpha \ dec\'agono = (n- 2)* 180\°\qquad n= lados \\ \\ Suma\ \alpha \ dec\'agono = (10- 2)* 180\°\qquad n=10 \ lados \\ \\ Suma\ \alpha \ dec\'agono = 8* 180\°\qquad n= lados \\ \\ Suma\ \alpha \ dec\'agono =1440\° \\ \\ \'angulo interior= \dfrac{suma}{lado} \\ \\ \'angulo\ interior= \dfrac{1440\º}{10}\quad\to \boxed{\'angulo\ interior= 144\º }$

3 Si la suma de un polígono regular es de 1620 ¿cuantos lados tiene el polígono ? 

$Suma\ \alpha = (n- 2)* 180\°\qquad n= lados \\ \\ 1620\º= (n-2)*180\º \\ \\ \dfrac{1620\º}{180\º}= (n-2) \\ \\ 9= n-2 \\ \\ 9+2=n\qquad \to \boxed{n=11} \\ \\ Tiene \ 11\ lados$

4 Si tuviera una figura de 24 lados ¿cuantos triángulos tendría, daría la suma de sus ángulos interiores y cuanto mediría cada uno de sus ángulos ? 
$Para \ saber \ la \ cantidad\ de\ triangulos\to \\ \\ n-2= 24-2= 22\ triangulos \\ \\ Suma = (n-2)*180\º\to Suma = 22*180\º\to Suma = 3960\º \\ \\ \\ angulos = \frac{Suma }{n}\to angulos = 165\º$

Espero que te sirva, salu2!!!!