Question

Condiciones para calcular el flujo electrico

Answer 1

flujo eléctrico {\displaystyle d\Phi _{E}} a través de un área infinitesimal {\displaystyle d{\vec {A}}} viene dado por:

{\displaystyle d\Phi _{E}=d{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}} (Ecuación 1)

(el campo eléctrico, {\displaystyle {\vec {E}}}, multiplicado por la componente del área perpendicular al campo).

El flujo eléctrico a través de una superficie S es, por tanto, expresado por la integral de superficie:

{\displaystyle {\Phi }_{E}=\int _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}} (Ecuación 2)

donde {\displaystyle {\vec {E}}} es el campo eléctrico y {\displaystyle d{\vec {A}}} es el vector diferencial de superficie que corresponde a cada elemento infinitesimal de la superficie completa S.

Para una superficie gaussiana cerrada, el flujo eléctrico viene dado por:

{\displaystyle {\Phi }_{E}=\oint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}={\frac {Q_{S}}{\epsilon _{0}}}}(Ecuación 3)

donde QS es la carga encerrada por la superficie (incluyendo ambas cargas, la libre y la carga superficial), y ε0 es la permitividad eléctrica. Esta relación es conocida como ley de Gauss para el campo eléctrico en su forma integral y es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

En estos casos se toma sistemáticamente la dirección de los vectores y se debe recordar que dicho vector tiene como módulo el área diferencial de ese elemento y dirección perpendicular al mismo. La dirección del vector es arbitraria, siempre que en todos los puntos salga de la superficie por la misma cara de ésta; si de la ecuación 3 resulta un flujo positivo, significa que atraviesa S en la misma dirección adoptado para los {\displaystyle d{\vec {A}}}, y si es negativo, en dirección contraria. A cada lado, asignamos un signo, arbitrariamente. Se está hablando de «flujo neto», del total, puesto que habrá partes de la superficie S en que el flujo tendrá direcciones diferentes, y por tanto se compensarán.