Question

Integracion por diferenciales trigonometricas

Answer 1

NOCIONES PRELIMINARES DE MATEMÁTICAS6.  INTEGRALES DE FUNCIONES  *  Integrales trigonométricas  Se trata de integrales en la que aparecen las funciones trigonométricas: sen x, cos x, tan x. Estas funciones pueden aparecer dentro de una expresión racional P/Q, para este caso hay una cambio siempre válido, es el llamado cambio general que las transforma en integrales racionales.  CAMBIO GENERAL:Según esto para expresar el seno y el coseno como funciones de t, podemos considerar:expresiones que se obtienen de:  sen 2A = 2 sen A cos A; cos 2A = cos²A - sen²A, haciendo 2A = x. Con lo cual, podemos poner:
  Ejemplo 28:   Hallemos la integral,  
  Solución:  Haciendo el cambio general,  tan x/2 = t, no tenemos más que sustituir directamente,para transformarla en racional:Finalmente debemos sustituir el valor de t:
  El alumno puede practicar con este método general haciendo los siguientes ejercicios: