Una empresa se dedica a fabricar tres productos A, B y C y se venden a la razón de $12.00, $9.00 y $24.00, respectivamente. En cierta semana los ingresos totales de la empresa ascendieron a 34200. Además se sabe que la cantidad de A vendida superó en 100 a la de B y que se vendió de C la mitad que la de B. (a) Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar la cantidad vendida de cada tipo de producto. (b) Resuelve dicho sistema y comenta los resultados.
Respuestas
Respuesta dada por:
8
Tenemos la razón o costo para cada uno de los productos:
A → $12.00
B → $9.00
C → $24.00
En un momento dado se obtuvo una ganancia total de: $34200, expresando en forma de ecuación esto es
12A + 9B + 24C = 34200
Tenemos tres incógnitas y tan solo una ecuación, pero se tienen las siguientes relaciones:
- La cantidad de A vendida superó en 100 a la de B, es decir:
A = B + 100 (se vendieron 100 unidades más)
- Se vendió de C la mitad que la de B, es decir:
C = B/2 (representa la mitad de lo vendido de B)
Sustituimos todas estas condiciones en nuestra primera ecuación:
12A + 9B + 24C = 34200
12 × (B + 100) + 9B + 24 × B/2 = 34200
Nos queda todo en función del producto B, por lo cual podemos resolver:
12B + 1200 + 9B + 12B = 34200, sumamos y agrupamos
33B = 34200 - 1200
33B = 33000, despejamos B:
B = 1000 unidades vendidas del producto B
Entonces el producto A vendió: 1000 + 100 = 1100 unidades
Y el producto C vendió: 1000/2 = 500 unidades
A → $12.00
B → $9.00
C → $24.00
En un momento dado se obtuvo una ganancia total de: $34200, expresando en forma de ecuación esto es
12A + 9B + 24C = 34200
Tenemos tres incógnitas y tan solo una ecuación, pero se tienen las siguientes relaciones:
- La cantidad de A vendida superó en 100 a la de B, es decir:
A = B + 100 (se vendieron 100 unidades más)
- Se vendió de C la mitad que la de B, es decir:
C = B/2 (representa la mitad de lo vendido de B)
Sustituimos todas estas condiciones en nuestra primera ecuación:
12A + 9B + 24C = 34200
12 × (B + 100) + 9B + 24 × B/2 = 34200
Nos queda todo en función del producto B, por lo cual podemos resolver:
12B + 1200 + 9B + 12B = 34200, sumamos y agrupamos
33B = 34200 - 1200
33B = 33000, despejamos B:
B = 1000 unidades vendidas del producto B
Entonces el producto A vendió: 1000 + 100 = 1100 unidades
Y el producto C vendió: 1000/2 = 500 unidades
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