Question

Como lo hago con explicacion plis :
a)27 4/3=
b)81 3/4=
c(25) 1/2
d(216) -2/3

ojo las fraciones como 4/3 son como potencias

Answer 1

▪A tomar en cuenta:

° Propiedades de potenciación:
$\boxed{ {a}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ {a}^{m} } }$

$\boxed{ {a}^{b} \: ^{.} \: {a}^{c} = {a}^{b + c} }$

$\boxed{{a}^{ - b} = \frac{1}{ {a}^{b} } }$

▪Soluciones
$a). \\ \boxed{{27}^{ \frac{4}{3} }} = \\ \\ \sqrt[3]{ {27}^{4} } = \\ \\ \sqrt[3]{ {27}^{3} \: ^{.} \: {27}^{1} } = \\ \\ \sqrt[3]{ {27}^{3} \: ^{.} \: {3}^{3} } = \\ \\ 27 \:^{.} \: 3 = \\ \\ \boxed{\boxed{81}}$

$b). \\ \boxed{{81}^{ \frac{3}{4} }} = \\ \\ \sqrt[4]{ {81}^{3} } = \\ \\ \sqrt[4]{ {81}^{1} \: ^{.} \: {81}^{1} \: ^{.} \: {81}^{1} } = \\ \\ \sqrt[4]{ {3}^{4} \: ^{.} \: {3}^{4} \: ^{.} \: {3}^{4} } = \\ \\ 3 \: ^{.} \: 3 \: ^{.} \: 3 = \\ \\ \boxed{\boxed{27}}$

$c). \\ \boxed{{25}^{ \frac{1}{2} } } = \\ \\ \sqrt[2]{ {25}^{1} } = \\ \\ \sqrt[2]{ {5}^{2} } = \\ \\ \boxed{\boxed{5}}$

$d). \\ \boxed{{216}^{ - \frac{2}{3} } } = \\ \\ \frac{1}{ {216}^{ \frac{2}{3} } } = \\ \\ \frac{1}{ \sqrt[3]{ {216}^{2} } } = \\ \\ \frac{1}{ \sqrt[3]{46656} } = \\ \\ \frac{1}{ \sqrt[3]{ {36}^{3} } } = \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{1}{36} }}$