Question

A una pieza de carton de forma cuadrada (fig-B) se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa con las siguientes medidas altura= 10 cm cuadrados, volumen=1000 cm cuadrados¿cual es la medida de cada lado del carton que se necesita hacer?

Answer 1

Buenos días, 

si a un cuadrado le recortamos cuadrados en las esquinas lo que obtenemos es otro cuadrado en el centro. Ahora la altura de la caja que se formaría es igual al lado de los cuadrados recortados en las esquinas, osea 10cm. Por ultimo sabemos que el volumen es igual al área del cuadrado que se forma por la altura, entonces:

$V=A_{cuadrado}*h \\ V=l^{2} *h \\ l^{2}= \frac{V}{h} \\ l= \sqrt{ \frac{V}{h} } \\ Remplazamos: \\ l= \sqrt{ \frac{1000cm^{3} }{10cm} } \\ l= \sqrt{100cm^{2}} \\ l=10cm$

El lado del cuadrado que se forma es 10 cm, al igual que la altura, lo que quiere decir que la caja que se forma es un cubo.

Bueno, ahora al lado del cuadrado que se forma en el medio le sumamos 2 lados de los cuadrados que recortamos en los extremos porque son dos en cada lado:

$10cm+2*10cm=30cm$

Respuesta: necesitamos un cartón cuadrado de 30cm de lado