A una pieza de carton de forma cuadrada (fig-B) se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa con las siguientes medidas altura= 10 cm cuadrados, volumen=1000 cm cuadrados¿cual es la medida de cada lado del carton que se necesita hacer?


Illuminati750: y la figura?
Beba14: un cuadrado y la tapa como prisma rectangular
Illuminati750: pero el ejercicio dice que no hay tapa =S, te refieres a la base de la caja?
Beba14: si hay pero necesito saber a medida de los lados del carton para poder hacer la caja con la tapa

Respuestas

Respuesta dada por: Illuminati750
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Buenos días, 

si a un cuadrado le recortamos cuadrados en las esquinas lo que obtenemos es otro cuadrado en el centro. Ahora la altura de la caja que se formaría es igual al lado de los cuadrados recortados en las esquinas, osea 10cm. Por ultimo sabemos que el volumen es igual al área del cuadrado que se forma por la altura, entonces:

V=A_{cuadrado}*h \\ V=l^{2}  *h \\ l^{2}= \frac{V}{h}  \\ l= \sqrt{ \frac{V}{h} }  \\ Remplazamos: \\  l= \sqrt{ \frac{1000cm^{3} }{10cm} } \\ l= \sqrt{100cm^{2}}  \\ l=10cm

El lado del cuadrado que se forma es 10 cm, al igual que la altura, lo que quiere decir que la caja que se forma es un cubo.

Bueno, ahora al lado del cuadrado que se forma en el medio le sumamos 2 lados de los cuadrados que recortamos en los extremos porque son dos en cada lado:

10cm+2*10cm=30cm

Respuesta: necesitamos un cartón cuadrado de 30cm de lado
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