Question

144xelevado al cuadrado -36yelevado al cuadrado-5184=0 cual es el valor de su excentricidad?

Answer 1

$\displaystyle 144x^2-36y^2-5184=0 \ \Rightarrow 144x^2-36y^2=5184 \\[4pt] \text{Se divide a ambos lados po 5184 } \\[4pt] \frac{144x^2}{5184}-\frac{36y^2}{5184}=\frac{5184}{5184} \\[4pt] \frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{144}=1 \ \Rightarrow \ \frac{x^2}{6^2}-\frac{y^2}{12^2}=1 \\[4pt] \text{Tiene la forma de la ecuaci\'on de la hip\'erbola: } \\[4pt] \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1 \\[4pt] \Rightarrow \ a=6 \ , \ b=12 \\[4pt]$

$\displaystyle \text{Por propiedad de la hip\'erbola : }c^2=a^2+b^2 \\[4pt] \Rightarrow \ c^2=6^2+12^2 \ \Rightarrow \ c=\sqrt{36+144}=6\sqrt{5} \\[4pt] \text{la excentricidad es :} \ e=\frac{c}{a}=\frac{6\sqrt{5}}{6}=\sqrt{5} \ \ \leftarrow \ \text{Respuesta.}$