Question

tomando en cuenta que la velocidad es del sonido es de 340 m/s se decea determinar la profundidad de un poso cuando se suelta una piedra y la onda sonora se escucha 23s despuez

Answer 1

$\displaystyle\text{Sea }t_1 \text{ el tiempo que demora en caer hasta el fondo.}\\[2pt] \text{Sea }t_2 \text{ el tiempo que demora en recorrer el sonido.}\\[4pt] \textbf{Parte 1 : ca\'ida libre} }\\[4pt] H= v_o\,t+\frac{1}{2}gt^2 \ , \ v_o=0 \ , \ t=t_1 \ , \ g=9.8 \ m/s^2\\[4pt] H=0t_1+\frac{1}{2}(9.8)t_1^2 \ \Rightarrow \ H=4.9\,t_1^2 \ ..... \ (i) \\[4pt]$

$\textbf{Parte 2 : MRU , sonido } \\[4pt] \text{El sonido tiene velocidad constante , entonces es movimiento rectil\'ineo} \\[2pt] \text{uniforme : } \ H=340\,t_2 \ .... \ (ii)$

$\text{Se iguala }(i)=(ii) : \\[4pt] 4.9\,t_1^2=340\,t_2 \ .... \ (iii) \\[4pt] \text{Por dato : }t_1+t_2=23 \ \Rightarrow \ t_2=23-t_1 \ \text{se reemplaza en }(iii) \\[4pt] 4.9\,t_1^2=340(23-t_1) \ \Rightarrow \ 4.9\,t_1^2+340\,t_1-7820=0 \\[4pt] \text{Resolviendo se obtiene : } t_1=18.2172 \ s \\[4pt] \text{Reemplazando en }(i) : \\[4pt] H=4.9(18.2172)^2 \approx 1626 \ m \ \leftarrow \ Respuesta.$