Question

Determina el valor de k para que el polinomio 3x^4 - kx^3 -5x + 6 sea divisible entre x + 2

Answer 1

Determina el valor de k para que el polinomio 3x^4 - kx^3 -5x + 6 sea divisible entre x + 2.

$\textbf{Teorema del Resto.}$

$\dfrac{3x^{4} - k\³ - 5x + 6}{x+2}$

Igualamos el divisor "x + 2" a cero.

$x + 2 = 0 \\ \\ \boxed{x=-2} \to El\ valor\ de\ "x".$

Si es que nos dice que es divisible , significa que el residuo de ve ser cero, ya que la división de ve ser exacta y no debe tener residuo, entonces igualamos a cero.

Reemplazamos el valor de "x" en el dividiendo .

$3x^{4} - k\³ - 5x + 6=0 \\ \\ 3(-2)^{4}-k(-2)^{3}-5(-2) + 6 = 0 \\ \\ 48 + 8k + 10 + 6 = 0 \\ \\ 64 + 8k = 0 \\ \\ 8k = - 64 \\ \\ \boxed{\boxed{k=-8}}$

El valor de "k" es - 8.