Question

en un triangulo rectangulo el cateto mayor excede en tres metros al cateto menor y es tres metros menor que la hipotenusa calcular dimensiones si de acuerdo al teorema de pitagoras sabemos que a(cuadrada) +b(cuadrada =c(cuadrada)

Answer 1

$\text{cateto menor : } x \\[2pt] \text{cateto mayor : } x +3\\[2pt] \text{hipotenusa : } x+3+3=x+6 \\[2pt] \text{Teorema de Pit\'agoras : } \text{La suma de los cuadrados de los catetos} \\[2pt] \text{es igual al cuadrado de la hipotenusa}. \\[2pt] x^2+(x+3)^2=(x+6)^2 \\[2pt] \text{F\'ormula de binomio cuadrado :} \ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\[2pt] x^2+x^2+6x+9=x^2+12x+36 \\[2pt] x^2-6x-27=0 \\[2pt] (x-9)(x+3)=0 \ \ \leftarrow \ \ \text{(se ha factorizado )} \\[2pt]$
$\text{Cada factor se iguala a cero } \\[2pt] \Rightarrow \ x-9=0 \ \ \vee \ \ x+3=0 \\[2pt] \Rightarrow \ x=9 \ \ \vee \ \ x=-3 \\[2pt] \text{se toma la soluci\'on positiva porque se trata del lado del tri\'angulo}\\[2pt] \Rightarrow \ x=9\\[2pt] \text{Las dimensiones son: } \\[2pt] x=9 \\[2pt] x+3=12 \\[2pt] x+6=15$

Answer 2

Si b= a-3. y. c= a+3

Sustituyendo:
${a }^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}$
${a}^{2} + {(a - 3)}^{2} = {(a + 3)}^{2}$
$2 {a}^{2} - 6a + 9 = {a}^{2} + 6a + 9$
${a}^{2} = 12a$
$a = 12$
Ahora si b=a-3,,, sustituimos a,,,
$b = 12 - 3$
$b = 9$
Si c= a+3,,, sustituimos a,,,
$c = 12 + 3$
$c = 15$