Elena dibujo en su cuaderno un rectángulo y coloreó 5/12 de un color y 2/7 de otro, dejando el resto sin colorear¿que parte del rectángulo esta coloreado?
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Respuesta:
me costo un poco pero aqui tienes ojala te ayude
Explicación paso a paso:
La parte total coloreada del rectángulo sería la suma de lo coloreado de un color más lo coloreado del otro color; entonces sería:
⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7}
Como se puede ver, las fracciones a sumar son heterogéneas, por tanto ha que homogenizarlas, para ello necesitamos saber su mínimo común múltiplo (MCM).
Se colocan los denominadores de la fracciones y se les divide por números primos hasta que reduzcamos ambos números a 1.
⇒ 12 ; 7 | 2
6 ; 7 | 2
3 ; 7 | 3
1 ; 7 | 7
1 ; 1 |
Hecho lo anterior, debemos multiplicar los números primos de la parte derecha.
⇒ 2 x 2 x 3 x 7
4 x 21
84
El resultado de la multiplicación es 84, así que ese es el MCM de 12 y 7, ahora lo usamos como nuevo denominador en una fracción a la que llamaremos: "nueva fracción".
⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{? + ?}{84}
Necesitamos saber qué números, en el numerador, son los nuevos valores que se están sumando, para ello se realiza lo siguiente:
Dividimos el 84 entre el denominador de la primera fracción, en este caso 12:
⇒84 ÷ 12 = 7
Ahora vamos a dividir 84 con el denominador de la segunda fracción (7):
⇒84 ÷ 7 = 12
Como se puede apreciar, al dividir 84 con el primer denominador (12), nos da como resultado el segundo denominador (7), y viceversa (al revés también). Esto ocurre porque el 7 es un número primo y no comparte ningún divisor con 12. (Sus divisores de 7 son: 1 y 7. Los divisores de 12 son: 1; 2; 3; 4; 6 y 12)
Ahora, para obtener nuestra primera incógnita en la nueva fracción, vamos a multiplicar el resultado de la primera división (7) con el numerador de la primera fracción (5).
⇒7 x 5 = 35
Vamos a colocar nuestra primera incógnita:
⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{35 + ?}{84}
Ahora para obtener la segunda incógnita haremos el mismo proceso, pero multiplicaremos el resultado de la segunda división (12) con el numerador de la segunda fracción (2):
⇒ 12 x 2 = 24
Vamos a colocar nuestra segunda incógnita:
⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{35 + 24}{84}
Listo, tenemos ahora todos los datos para poder realizar la suma:
⇒ \frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{35 + 24}{84}
\frac{5}{12} + \frac{2}{7} = \frac{59}{84}
∴ Parte coloreada del rectángulo = \frac{59}{84}
Rpta. = La parte coloreada del rectángulo es \frac{59}{84}
eso es todo!