Question

Siguiendo el procedimiento utilizado para calcular Sn, calcula 3+6+12+24+48+96+192+384.

Calcula la suma de los diez primeros términos de una progresión geométrica que cumpla a1=8,192 y r=2,5

Haz la suma 1+3+9+27.....+3^7.

Answer 1

(3,6,12,24,48,192,384)
Tienes una progresión geométrica en el que el primer número es:
a₁=3
r=a₂/a₁=6/3=2
n=8  (por que tienes 8 términos)
La suma de los terminos de una progresión geométrica es:
Sn=a₁(1-r^n) / (1-r)
s₈=3(1-2⁸)/(1-2)=3(-255)/(-1)=-765/(-1)=765

Otra fórmula que puedes usar es esta:
Sn=an.r-a₁ / (r-1)
Donde an= es el último término de la progresión geométrica:
S₈=(384*2-3)/(2-1)=765

Respuesta: la suma de estos términos sería 765

Ahora vamos a calcular la suma de los 10 primeros términos de la siguiente progresión geométrica:
a₁=8.192
r=2.5
Sn=a₁(1-r^n) / (1-r)
S₁₀=8.192(1-2.5¹⁰)/(1-2.5)=8.192(-9,535.743164) / (-1.5)=52,077.872

Respuesta, la suma de los 10 primeros términos sería: 52,077.872

Ahora tenemos otra progresión geométrica en la que :
a₁=1
n=8  (ya que el último término está elevado a (n-1), como es 7, entonces                   n=8)
r=3
Sn=a₁(1-r^n) / (1-r)
S₈=1(1-3⁸)/(1-3)=3280

Otra fórmula que puedes usar es esta:
Sn=an.r-a₁ / (r-1)
Donde an= es el último término de la progresión geométrica:
S₈=(3⁷.3-1)/(3-1)=3280

Respuesta: 1+3+9+27+...+3⁷=3280