Question

alguien sabe el desarrollo?

Answer 1

Piensa que X es el número de patos y Y el número de gallinas. Cuando dicen razón es porque es una fracción y lo que nos dicen es que la proporción está en un principio así:
X/Y = 9/10
Luego se sacrifican 19 gallinas de la cantidad inicial y se invierte la razón:
(Y-19)/X = 9/10
(Ten en cuenta que invertir la razón no es cambiar 9/10 por 10/9 sino que ahora las gallinas están 9/10 con los patos)
Siempre siempre ten presente que debes tener igual número de incógnitas y ecuaciones para poder resolver el problema, como ves, tenemos dos incógnitas y 2 ecuaciones. 
Despejemos X de la primera ecuación:
X = 9Y/10    Se pasó a multiplicar la Y porque estaba dividiendo
Reemplazamos la expresión anterior de X en la segunda ecuación:
(Y-19)/(9Y/10) = 9/10
Y-19 = 81Y/100  Se pasó 9Y/10 a multiplicar al otro lado
Y-81Y/100 = 19
19Y/100 = 19
Y = 100
Como Y indica el número de gallinas podemos decir que había 100 gallinas inicialmente.
Es más, si reemplazas Y en la X que habíamos despejado verás que X vale 90, por tal al principio patos y gallinas si cumplen la razón: 90/100 = 9/10. Ahora si matamos 19 gallinas nos da 81 gallinas y de nuevo se cumple la razón invirtiéndola 81/90 = 9/10