Question

la diferencia de cuadrados de dos numeros es 2448 y su MCD es 12 .dar como respuesta la suma de dicho número

Answer 1

$\displaystyle \text{Sean } a,b \text{ los n\'{u}meros} \\[2pt] \text{Por dato } MCD(a,b)=12 \ \Rightarrow \ a=12p \ , \ b=12q \\[2pt] \text{donde }p \text{ y }q \text{ son primos relativos o primos entre s\'{i}}\\[2pt] a^2-b^2=2448 \ \Rightarrow \ (12p)^2-(12q)^2=2448 \\[2pt] \Rightarrow \ 144(p^2-q^2)=2448 \ \Rightarrow \ p^2-q^2=\frac{2448}{144}=17 \\[2pt]$

$\text{Por diferencia de cuadrados : } p^2-q^2=17 \ \Rightarrow \ (p+q)(p-q)=17 \\[2pt] \text{como 17 es primo , solo se puede descomponer como (17)(1) } \\[2pt] \Rightarrow \ (p+q)(p-q)=(17)(1) \\[2pt] \Rightarrow \ p+q=17 \ .... \ (i) \ \ , \ \ p-q=1 \ ...\ (ii) \\[2pt] \text{Se suma }(i)+(ii) : \ 2p=18 \ \Rightarrow \ p=9 \\[2pt] \text{reempazando en }(i) : \ 9+q=17 \ \Rightarrow \ q=8 \\[2pt] \text{Entonces los n\'{u}meros son :} \\[2pt] a=12(9)=108 \ \ , \ \ b=12(8)=96 \\[2pt]\Rightarrow \ a+b=204$

Answer 2

La suma de dos números cuya diferencia de cuadrados es 2448 y su M.C.D. es 12, es:

204

¿Qué es máximo común divisor?

Es el mayor número que es divisor, una cifra o número.

Se obtiene MCD, descomponiendo en factores primos a los números y tomando a solo los comunes y multiplicándolos entre sí.

¿Qué son los números primos?

Son los números que tienen únicamente dos divisores posibles, el 1 y el mismo número. Además, son mayores a 1.

Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

¿Cuál es la suma de los dos números siendo la diferencia de cuadrados entre ellos 2448 y su MCD es 12?

Siendo;

• MCD(a, b) = 12
• a² - b² = 2448

Propiedad de MCD:

• MCD(x, y) = k
• x = kp
• y = kq

Sustituir;

a = 12p

b = 12q

Sustituir;

(12)² - (12q)² = 2448

Factor común 144;

144(p² - q²) = 2448

p² - q² = 2448/144

p² - q² = 17

(p + q)(p - q) = 17

Asumir valores mínimos de p y q;

• p = 9
• q = 8

Sustituir;

a = 12(9) = 108

b = 12(8) = 96

Diferencia

a + b = 108 + 96

a + b = 204

Puedes ver más sobre máximo común divisor aquí: https://brainly.lat/tarea/290128

#SPJ5