Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades. ¿Cuánto corresponde a cada uno? Llamamos x, y, z a las cantidades que le corresponde a cada uno. 1º El reparto proporcional es: 2º Por la propiedad de las razones iguales: 3º Cada nieto recibirá:
Respuestas
El reparto proporcional consiste en que cada persona recibe una cantidad relacionada con su edad( u otro criterio horas trabajadas,etc), de tal manera que si uno tiene el doble de años recibirá el doble de dinero, y si tiene 3 veces menos recibirá tres veces menos de dinero.
La propiedad fundamental del reparto proporcional dice que si multiplicamos o dividimos los índices, es decir ( en nuestro caso, el 8, el 12 y el 16) por un mismo número, las partes que se obtiene al repartir la cantidad que le toca a cada uno es la misma que si multiplicáramos o dividiéramos por otro número
Solución práctica del problema
Vamos a llamar k a la proporción que nos indica lo que le toca a cada persona por año vivido
Por lo tanto tenemos que 8k+12k+16k=450
36k=450; k=450/26=12.5 € por año vivido
Por tanto al de 12 años le corresponde 8*12.5=100 euros
Al de 12 años le corresponde 12*12.5=150 euros
Y al de 16 años le corresponde 16*12.5=200 euros
Si sumamos 100+150+200=45 euros que es lo que reparte el abuelo
Cada nieto recibirá:
a = 100 €
b = 150 €
c = 250 €
Explicación paso a paso:
Un abuelo reparte 450 € entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 años de edad; proporcionalmente a sus edades
a, b y c representan el monto que le corresponde a cada nieto
a/8 = b/12 = c/16 = k
Si el reparto es directamente proporcional a sus edades:
a = 8k
b= 12k
c= 16k
8k +12k+16k = 450
36k = 450
k = 12,5
a = 8*12,5 = 100
b = 12*12,5 =150
c = 16*12,5 = 250
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