Un número tiene 15 divisores y la suma de ellos es 961. Luego, la suma de cifras de dicho número es:
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Hallar el número N=2x
.5y
, sabiendo que la suma de sus divisores es 961
los divisores de N han de ser cada uno de los términos del producto
(1+ 2 + 2²+...+ 2∧x ) *(1+ 5+ 5² +...+ 5∧y ) =961
como las sumas indicadas corresponden a sumas de progresiones geométricas de razones respectivas 2 y 5, se tiene:
2∧x * 2-1 /2-1 * 5∧y * 5 -1 /5-1 = 2∧x+1 -1 / 1 * 5 y+1 -1/4 = 961
961 = 31 31 o 31²
2∧x+1 - 1 / 1 = 31, 5∧y+1 −1 / 4 = 31
2∧x+1 = 32, 5∧y+1 =125
2∧x =16 , 5∧y = 25
x = 4 , y = 2
N = 2∧4 * 5∧2 = 400
El resultado es 400
los divisores de N han de ser cada uno de los términos del producto
(1+ 2 + 2²+...+ 2∧x ) *(1+ 5+ 5² +...+ 5∧y ) =961
como las sumas indicadas corresponden a sumas de progresiones geométricas de razones respectivas 2 y 5, se tiene:
2∧x * 2-1 /2-1 * 5∧y * 5 -1 /5-1 = 2∧x+1 -1 / 1 * 5 y+1 -1/4 = 961
961 = 31 31 o 31²
2∧x+1 - 1 / 1 = 31, 5∧y+1 −1 / 4 = 31
2∧x+1 = 32, 5∧y+1 =125
2∧x =16 , 5∧y = 25
x = 4 , y = 2
N = 2∧4 * 5∧2 = 400
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