Question

hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es (-4,1) y cuya directriz es x=-10

Answer 1

$\text{v\'{e}rtice} : \ (h,k)=(-4,1) \ , \ \text{directriz :} \ x=-10\\[4pt] \text{la directriz es una recta vertical , entonces la ecuaci\'{o}n de } \\[2pt] \text{la par\'{a}bola est\'{a} dada por :} \\[4pt] (y-k)^2=4p(x-h) \\[4pt] \text{Distancia del v\'{e}rtice a la directriz : }|p|=-4-(-10)=6 \\[2pt] \text{como el v\'{e}rtice est\'{a} a la derecha de la directriz , entonces }\\[2pt] p\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ p= 6 \ \text{, reemplazando en la ecuaci\'{o}n :}\\[4pt]$

$(y-1)^2=4(6)(x-(-4)) \ \Rightarrow \ (y-1)^2=24(x+4) \\[4pt] \text{esa es la ecuaci\'{o}n de la par\'{a}bola.}$