Question

Al aumentar 10m de radio una finca circular aumentan unos 3456mcuadrados de superficie que diámetro tiene la finca ampliada

Answer 1

Respuesta: 66.34 m (diámetro del radio amplificado)

Análisis y desarrollo:

El área de un circulo es igual a:

A = π × r², donde r es el radio del círculo

A la finca se aumenta en 10 metros su radio, obteniéndose un área de 3456m², sustituimos estos datos en la ecuación de área:

3456 = π × (r +  10)², aplicamos producto notable:

3456/π = r² + 2r × 10 + 10²

1100.08 = r² + 20r + 100

1000.08 = r² + 20r, acomodamos la ecuación de segundo grado

r² + 20r - 1000.08 = 0

Donde:
a: 1
b: 20
c: -1000.08

Se debe aplicar la resolvente cuadrática: $\frac{-b(+o-) \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$

Obteniéndose: r = 23.17 m  y  r = -43.17

Donde claramente la respuesta es r = 23.17 metros  [radio original]

El radio amplificado es: 23.17 + 10 = 33.17 m

El diámetro es el doble del radio, así que: 

diámetro = 2 × 23.17 = 66.34 m [diámetro del radio amplificado]