Question

se desea construir una lata cilíndrica con capacidad para 1/4 de litro. determina que hace mínima la cantidad de materiales para construir la lata.  

Answer 1

Supongo que están incluidas las dos tapas.

Sea R el radio de la base y H la altura del cilindro.

Por un lado es V = π R² H = 250 cm³

Por otro lados es S = 2 π R² + 2 π R H

Despejamos H del volumen y lo reemplazamos en S

S = 2 π R² + 2 π R 250 / (π R²)

S = 2 π R² + 500 / R

Derivamos respecto de R

dS/dR = 4 π R - 500 / R² = 0, condición de máximo o mínimo.

Luego R³ = 500 / (4 π) = 39,8 cm³
 
R = 3,41 cm; H = 6,83 cm

S = 219,7 cm²

Adjunto gráfica con S como una función de R

Saludos Herminio