el area de un rectangulo cuyos lados son enteros es de 24metros cuadrados y su perimetro es de 22m ¿cuanto mide el lado mas corto del rectangulo?
Respuestas
Respuesta:
El largo del rectángulo es de 8m y su ancho de 3m o al contrario
Explicación paso a paso:
Largo = x
Ancho = y
Area = A = 24m²
Perimetro = P = 22m
Formula.
Area = Largo * Ancho
24 = x.y (1)
Perimetro = 2 * Largo + 2 * Ancho
22 = 2x + 2y Simplificamos sacamos mitad
11 = x + y (2)
Tenemos un sistema de ecuaciones 2 x 2
Método de sustitución.
Despejamos x de (1)
24 = xy
24/y =x Lo reemplazamos en (2)
11 = 24/y + y Reducimos a común denominador y
11y = 24/y + y²/y Simplificamos y
11y = 24 + y²
0 = y² + 24 - 11y
y² - 11y + 24 = 0 Factorizamos trinomio de la forma x² + bx + c
(y - 8)(y - 3)= 0 Tiene dos solución reales
y - 8 = 0
y = 8
o
y - 3 = 0
y = 3
Tomemos y = 8 Reemplazamos en (1)
24 = xy
24 = 3x
24/3 = x
8 = x
Largo = x = 8m
Ancho = y = 3m