Question

calcular las longitudes de los lados de un triangulo rectangulo sabiendo que son tres números naturales consecutivos y que la hipotenusa nunca puede ser menor que los catetos

Answer 1

Lados 3,4 e hipotenusa 5

Answer 2

$\text{lados del tri\'{a}ngulo :} \ a \ , \ a+1 \ , \ a+2 \\[4pt] \text{como es un tri\'{a}ngulo rect\'{a}ngulo , la hipotenusa es el mayor} \\[4pt] \text{de los 3 lados} \ \Rightarrow \ \text{hipotenusa }= a+2 \\[4pt] \text{los otros 2 lados se llaman catetos} \\[8pt] \textbf{Teorema de Pit\'{a}goras :} \ \text{la suma de los cuadrados de los catetos} \\[4pt] \text{es igual al cuadrado de la hipotenusa.} \\[8pt] a^2+(a+1)^2=(a+2)^2 \\[4pt] a^2+a^2+2a+1=a^2+4a+4 \\[4pt] a^2-2a-3=0 \\[4pt] (a-3)(a+1)=0$

$\Rightarrow \ a-3=0 \ \ \vee \ \ a+1=0 \\[4pt] \Rightarrow \ a=3\ \ \vee \ \ a=-1 \\[4pt] \text{por ser lado de un tri\'{a}ngulo se toma la soluci\'{o}n positiva} \\[4pt] \Rightarrow \ a=3 \\[8pt] \text{los lados son :} \ 3 \ , \ 4 \ , \ 5$