Question

En el esquema de la figura adjunta, el cable AC esta unido por su extremo C a un muelle cuya constante de rigidez es k=50 N/m. Si se aplica en el extremo C del cable una fuerza vertical descendiente de F₀= 80 N el sistema esta en equilibrio cuando el angulo Θ= 60° Determinar la longitud natural l₀ del muelle

Answer 1

       Datos :

       K = 50 N/m

        Fo = 80 N

       sistema en equilibrio

       θ = 60° 

      Calcular :  

        lo = ?   ( longitud natural del muelle )

          Solución :

                         α = 90° - 60° = 30°


            ΣFx =0      T1x - T2x =0      T1 *cos30° - T2* cos60° = 0


                                                        0.866 T1 - 0.5 T2 = 0       Ec 1


         ΣFy = 0


            T1y + T2y - Fo = 0        T1* sen30° +T2* sen 60° = 80 N   
             

                                                        0.5 T1 + 0.866 T2 = 80     Ec  2 


         Se resuelve el sistema de ecuaciones :


         0.5 * ( 0.866 T1 - 0.5 T2 = 0 )   →      0.433 T1 - 0.25 T2 = 0
                                                                                                                 +
   - 0.866* ( 0.5  T1 + 0.866 T2 = 80 ) → - 0.433 T1 - 0.749 T2 = - 69.28
                                                              ___________________________
                                                                                 - 0.999 T2 = - 69.28


                                                     T2 = - 69.28 / - 0.999 = 69.34 new .


           T1 = 0.5 * T2 / 0.866 = 0.5 * 69.34 New / 0.866 = 40.03 New.


          Fuerza en el muelle es igual a la T1   :   F = 40.03 New.


         Aplicando la ley de Hooke    F = K *x 


                                                F = K * lo   despejando lo :


                                        lo = F / K = 40.03 New / 50 New / m


                                        lo = 0.8006 m