Question

Un taller de cómputo de la Colonia Obrera en la Ciudad de México, midió los tiempos de reparación de unas impresoras. Tiene una distribución aproximadamente exponencial, con media de 22 minutos. A partir de esta información se solicita:
Encontrar la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor a diez minutos.
Si el costo de reparación es de 1,500 pesos por cada media hora o fracción, ¿cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 3,000 pesos?
Para efectuar una programación, ¿cuánto tiempo se debe asignar a cada reparación, para que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor que el tiempo asignado sea solo de 0.1?

Answer 1

Hola!

Debemos definir una variable aleatoria Z que represente el tiempo de reparación de las impresoras en minutos la cual se nos dice que sigue una distribución exponencial con una media de 22 minutos:

$\alpha =(E(z))^{-1} = \frac{1}{22}$, Por lo que su función de densidad es:

$f(Z)=\frac{1}{22} e^{-\frac{z}{22}}$

Para calcular la probabilidad de que el tiempo de reparación sea menor a diez minutos se calcula la integral de la densidad:

$p(z\ \textless \ 10)= \int\limits^{10}_0 {\frac{1}{22} e^{-\frac{z}{22}}} \, dz =0.365$

Probabilidad de de 36.5%

 2). Si el costo de reparación es de 1,500 pesos por cada media hora o fracción, ¿cuál es la probabilidad de que una reparación cueste 3,000 pesos?

Para un tiempo de reparación dado, el costo de reparación se obtendrá a partir del número total de fracciones de media hora y el conjunto de minutos restantes, inferiores a 30 en los que se cobran a 1500 pesos. No obstante, una reparación costara 3000 pesos si su duración es mayor a 30 minutos o menor o igual a 60 minutos, cada fracción de otra media hora se cobrará como una media hora entera. Por lo que: 

$p(30\ \textless z \leq 60)= \int\limits^{60}_{30} {\frac{1}{22} e^{-\frac{z}{22}}} \, dz =0.19$

Probabilidad de 19%

3) ¿cuánto tiempo se debe asignar a cada reparación, para que la probabilidad de que cualquier tiempo de reparación mayor que el tiempo asignado sea solo de 0.1?

$p (z \ \textgreater \ t) = 0,1$

$\int\limits^{inf}_{t} {\frac{1}{22} e^{-\frac{z}{22}}} \, dz =e^{-\frac{t}{22}}=0.1$

Despejando t: 

$t=51$ Minutos.

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Respuesta:¿Podrías explicar cómo desarrollaste el punto dos?

Explicación: