Question

Unidad 2. Actividad integradora


Para disponer las butacas en un auditorio, un arquitecto recibió la indicación de que la diferencia entre el número de lugares de cada fila sea de tres butacas. Si el auditorio tiene capacidad para 125 filas, ¿cuántos espectadores podrán sentarse en el auditorio si la primera fila tiene 30 butacas? ayuda por favor, estas son las formulas

an=
a1=
d=
n=


an=a1+d(n-1)



Sn=
n=
a1=
an=


Sn=n(a_1+a_n )/2

Answer 1

Para disponer las butacas en un auditorio, un arquitecto recibió la indicación de que la diferencia entre el número de lugares de cada fila sea de tres butacas. Si el auditorio tiene capacidad para 125 filas, ¿cuántos espectadores podrán sentarse en el auditorio si la primera fila tiene 30 butacas?
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Deducimos los datos del texto para reconocerlos en una progresión aritmética PA que es lo que tenemos aquí:

Primer término de la PA ... a₁ = 30 butacas en la primera fila
Diferencia entre términos consecutivos ... d = 3 butacas que aumenta cada fila
Nº de términos es el número de filas ... n = 125

Con esos datos se calcula el nº de butacas que tendrá la fila nº 125, es decir, se calcula el valor del término a₁₂₅

$a_n=a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{125} =30+(125-1)*3 \\ \\ a_{125} =30+372=402$

Usamos ahora la fórmula de suma de términos de la PA.

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)*n}{2} \\ \\ S_{125} = \dfrac{(30+402)*125}{2} =27.000\ espectadores$

Saludos.

Answer 2

La cantidad de espectadores que podrán sentarse en el auditorio si la primera fila tiene 30 butacas es: 27.000

Explicación paso a paso:

Progresión aritmética: es una sucesión en la que cada uno de los términos, excepto el primero, se obtienen sumando al anterior una constante d

Su expresión viene dada por:

aₙ= a₁ + d(n-1)

En donde:

a₁: primer termino

aₙ: es el ultimo termino

n: cantidad de términos

d: es la razón o diferencia entre los términos

Datos:

d = 3

n= 125

a₁ =30

aₙ = 30 +3(125-1)

aₙ = 402

¿Cuántos espectadores podrán sentarse en el auditorio si la primera fila tiene 30 butacas?

Sₙ =n (a₁+aₙ)/2

Sₙ = 125 (30+402)/2

Sₙ = 27.000 espectadores

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