Question

la suma de las edades de un padre y sus 2 hijos es 48. dentro de 10 años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. cuando nacio el pequeño la edad del padre excedia 26 unidades al triple de la edad que tenia el hijo mayor. calcula la edad de los tres

Answer 1

x = edad del padre
y = edad del hijo mayor
z = edad hijo menor

La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48

Ecuación 1.    x + y + z = 48

Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.
Edad del padre dentro de 10 años: x+10
Edad del primer hijo dentro de 10 años: y+10
Edad del segundo hijo dentro de 10 años: z+10
2(y+10)+2(z+10) = (x+10) + 6
2y + 20 + 2z + 20 = x +16
2y + 2z + 40 = x + 16 
Despejando para x
x = 2y + 2z + 40 - 16

Ecuación 2.   x = 2y + 2z + 24

Cuando nació el pequeño la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenia el hijo mayor
Edad del padre = x - z
Edad del hijo mayor = y - z
x - z = 3(y - z) + 26

Ecuación 3.   x = 3y - 2z + 26

2y + 2z + 24 + y + z = 48
3y + 3z = 48 - 24
3y + 3z = 24
y + z = 8

3y - 2z + 26 + y +z = 48
4y - z = 22 

  y + z =  8
4y -  z = 22
 5y       = 30

                       y = 6 años

y + z = 8
z = 8 - y
z = 8 - 6

                      z = 2 años

x + y + z = 48
x = 48 - y - z 
x = 48 - 6 - 2

                     x = 40 años

Answer 2

Las edades de cada uno son:

Padre: 40 años

Hijo mayor: 6 años

Hijo menos: 2 años

Explicación paso a paso:

Datos:

• la suma de las edades de un padre y sus 2 hijos es 48.
• dentro de 10 años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.
• cuando nació el pequeño la edad del padre excede 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor.

¿calcula la edad de los tres?

Definir;

x: padre

y: hijo mayor

z: hijo menor

Modelar el problema como un sistema de ecuaciones de 3x3;

1.  x + y + z = 48

2.  2[(y+10)+(z+10)] = 6+ (x+10)  ⇒ x -2y - 2z = 24

3.  (x-z) = 3(y-z) +26 ⇒  x - 3y + 2z = 26

Aplicar método de sustitución;

x = 24+ 2y + 2z

sustituir x en 1;

24+ 2y + 2z + y + z = 48

4.  3y + 3z = 24

sustituir x en 3;

24+ 2y + 2z - 3y + 2z = 26

5.  -y +4z =2

Despejar y de 5;

y = 4z -2

sustituir en 4;

3(4z-2) + 3z = 24

12z -6 + 3z = 24

15z = 30

z = 2

y = 4(2) - 2

y = 6

x = 24+ 2(6) + 2(2)

x = 40