¡Hola a todos! Necesito ayuda no para resolver, si no mas bien para comprender el porque están correctas las respuestas:
PARTE 1: CONJUNTO DE NÚMEROS REALES
El conjunto solución de la inecuación lxl ≥ 7 es:
- ( -∞; -7 ] ∪ [ 7; +∞ )
- ( -∞; -7 ) ∪ ( 7; +∞ )
- [ -7; 7 ]
- ( -7; 7 )
La respuesta me indica que la primer opción es la correcta, sin embargo no logro captar el porque. El símbolo de ≥ me indica que son números mayores o iguales a 7, entonces ¿Por que -7 en adelante cuentan en este rango?
PARTE 2: FUNCIONES
Este simplemente no lo capte, ni se de que se trata, solo se que R - {1/2} me esta indicando que es el conjunto de números reales sin la fracción 1/2 y que la cuarta opción m(x) es la correcta pero no logro saber porque.
Si alguien quiere responder estaría muy agradecido . Un saludo a todos.
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Respuestas
Respuesta dada por:
3
1) Debes recordar que |x| = x si x≥0 y |x| = -x si x≤0
Para encontrar la solución de |x| ≥ 7 debes considerar los dos casos que ya te mencioné:
Caso x≥0
x ≥ 7
x∈[7,∞)
Caso x≤0
-x ≥ 7
x ≤ -7
x∈(-∞, -7]
La solución es la unión de los dos conjuntos
x∈(-∞,-7]∪[7 , ∞)
2) Lo que dijiste es correcto así que sólo debes fijarte en qué caso la función no puede tomar el valor de 1/2. Para eso debes recordar que en los numeros Reales no están definidas las raíces de números negativos ni las divisiones entre cero.
Entonces como en la opción D si x = 1/2 quedaría 8/0 eso estaría indeterminado y por eso su dominio es R-{1\2}
Saludos!
Para encontrar la solución de |x| ≥ 7 debes considerar los dos casos que ya te mencioné:
Caso x≥0
x ≥ 7
x∈[7,∞)
Caso x≤0
-x ≥ 7
x ≤ -7
x∈(-∞, -7]
La solución es la unión de los dos conjuntos
x∈(-∞,-7]∪[7 , ∞)
2) Lo que dijiste es correcto así que sólo debes fijarte en qué caso la función no puede tomar el valor de 1/2. Para eso debes recordar que en los numeros Reales no están definidas las raíces de números negativos ni las divisiones entre cero.
Entonces como en la opción D si x = 1/2 quedaría 8/0 eso estaría indeterminado y por eso su dominio es R-{1\2}
Saludos!
tadeovh:
¡Muchas gracias! No entendía el segundo ejercicio hasta que me dijiste pero sigo en duda con el primero. ¿Por que los números menores son tomados en cuenta cuando me pide mayores o iguales? Un ejercicio pedía el conjunto solución de |x|= 5 que es {-5:5}. Allí, los números negativos se cuentan porque solo importa la distancia a 0. ¿Pero porque aquí es así? ¿es lo mismo solo que con 7? Desde ya muchas gracias nuevamente, si no me he explicado bien no te preocupes, bastante me has ayudado ya.
Pues no entendí muy bien tu duda pero los números menores se toman en cuenta por lo que te dije de que con |x| siempre hay dos casos cuando x<0 y cuando x≥ 0 y eso se debe porque en realidad no sabes el valor de x. Por ejemplo si x<0, digamos x = -8, entonces |x| = -x = -(-8) = 8 y se sigue cumpliendo que |x|≥ 7
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