Question

He repartido un total de 1900 caramelos entre los 25 sobrinos que tengo, dándole a cada uno 3 caramelos más que al anterior, ¿cuántos caramelos les di en total a los 10 primeros?

Answer 1

He repartido un total de 1900 caramelos entre los 25 sobrinos que tengo, dándole a cada uno 3 caramelos más que al anterior, ¿cuántos caramelos les di en total a los 10 primeros?

n = datos total
r = razón 
a₁= Primer termino 

1er sobrino :  x
2do  sobrino : x +3
3r sobrino  :  x+6
4to sobrino x + 9
    

25 sobrino  $a_{25} = a_{1}+(n-1)*r$ ⇒ x+(25-1) *3 ⇒ x+ 72

Por formula : 

$S_{n} = \frac{n*(a_{1}+a_{n})}{2}$


$1900 = \frac{25*(x+x+72)}{2}$
$25\left(2x+72\right)=3800$
$\frac{25\left(2x+72\right)}{25}=\frac{3800}{25}$
$2x+72=152$
$2x=80$
$x=40$


Como sabemos remplazamos :

40 , 43 , 46 , 49, 52 , 55 ,58 ,61 , 64 , 67

$S_{10} = \frac{10* (40 +67)}{2} S_{10} = 535$

RESPUESTA: A los primeros 10 sobrinos se les dio 535 caramelos