Question

hallar la tangente de tita

Answer 1

$\displaystyle \tan \theta =\frac{a}{b} \\[4pt] \text{Por Pit\'{a}goras se cumple :} \\[4pt] a^2+b^2=\sqrt{6ab}^{\ 2} \\[4pt] a^2+b^2=6ab \\[4pt] \text{Se divide por }b^2 \text{ a ambos lados} \\[4pt] \frac{a^2+b^2}{b^2}=\frac{6ab}{b^2} \\[4pt] \frac{a^2}{b^2}+1=6\,\frac{a}{b} \ \ , \ \text{Sea } \ x=\frac{a}{b} \\[4pt] x^2+1=6x \ \Rightarrow \ x^2-6x+1=0 \\[4pt] \text{Por f\'{o}rmula general de la cuadr\'{a}tica se obtiene :} \\[4pt]$

$\displaystyle x=\frac{-(-6)\pm \sqrt{6^2-4(1)(1)}}{2(1)}=\frac{6\pm \sqrt{32}}{2}=\frac{6\pm 4\sqrt{2}}{2} \\[4pt] x=3\pm 2\sqrt{2} \ \Rightarrow \ x=3+2\sqrt{2} \ \ \vee \ \ x=3-2\sqrt{2} \\[4pt] \text{Ambas soluciones son positivas , entonces son 2 soluciones}\\[4pt] x=\frac{a}{b}=\tan \theta \ \Rightarrow \ \tan \theta =3+2\sqrt{2} \ \ \vee \ \ \tan \theta =3-2\sqrt{2}$

En tus alternativas sólo hay uno de ellos y esa es la que marcas , pero recuerda que las matemáticas dicen que son 2 soluciones para ese ejercicio.

Porqué hay dos soluciones ?? 
R: Eso depende si a es mayor que b  ó   b es mayor que a  , esta información no se tiene , por eso :
Cuando a es mayor que b  : la solución es mayor que 1 
Cuando a es menor que b  : la solución es menor que 1   (y positiva )