Question

hallar el máximo común divisor de 

12 y 30

40,30 y 100

16,12 y 36

hallar el mínimo común múltiplo de

4 y 6

5,10 y 15

100,30 y 25

Answer 1

Para hallar el mcd o el mcm de dos o mas números descomponemos estos en producto de sus factores primos.

Para el mcd multipicamos los factores comunes a ambos números elevados al menor exponente.

Para el mcm multiplicamos todos los factores no comunes a los números y de los comunes el elevado al mayor exponente

mcd(12,30)
12|2        30|2
  6|2        15|3
  3|3          5|5
  1|           1|
12=2²×3, 15=2×3×5. mcd(12,30)=2×3=6

mcd(40,30,100)
40|2    30|2    100|2
20|2    15|3      50|2
10|2      5|5      25|5
  5|5      1|          5|5
  1|                    1|
40=2³×5,  30=2×3×5,  100=2²×5²  mcd(40,30,100)=2×5=10

mcd(16,12,36)
16|2    12|2    36|2
  8|2      6|2    18|2
  4|2      3|3      9|3
  2|2      1|        3|3
  1|                    1|
16=2⁴,  30=2²×3,  36=2²×3²  mcd(16,12,36)=2²=4

mcm(4,6)
4|2  6|2
2|2  3|3
1|    1|
4=2², 6=2×3   mcm(4,6)=2²×3=4×3=12

mcm(5,10,15)
5|5    10|2    15|3
1|        5|5      5|5
           1|        1

5=5, 10=2×5, 15=3×5  mcm(5,10,15)=2×3×5=30

mcm(100,30,25)
100|2    30|2  25|5
  50|2    15|3    5|5
  25|5      5|5    1|
    5|5      1|
     1|

100=2²×5², 30=2×3×5,  25=5²  mcm(100,30,25)=2²×3×5²=4×3×25=300