Question

Resuelve la integral ∫x²ln(x)dxPrimero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con cuál?Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.u = _____________ dv = _____________deriva u Integra dvdu = ____________ v = _____________Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.

Answer 1

$u = ln(x) \: \: \: \: v = \frac{ {x}^{3} }{3} \\ du = \frac{1}{x}dx \: \: \: dv = {x}^{2} dx$
Recordando que:
uv - ∫vdu

$\frac{ ln(x) {x}^{3} }{3} - int( \frac{ {x}^{3} }{3} \times \frac{1}{x} dx)$
No puedo poner el simbolo de integral en la formula, desarrollando eso te queda

$\frac{ ln(x) {x}^{3} }{3} - \frac{1}{3} int( {x}^{2} )$
$\frac{ ln(x) {x}^{3} }{3} - \frac{1}{3} \times \frac{ {x}^{3} }{3} \\ \frac{ ln(x) {x}^{3} }{3} - \frac{ {x}^{3} }{9} \\ \frac{3 ln(x) {x}^{3 } - {x}^{3} }{9}$
Como es una integral indefinida, recuerda poner el +C
$\frac{3 ln(x) {x}^{3 } - {x}^{3} }{9} \: \: + c$