Question

Ayuda .en un colegio,100estudiantes han rendido 3 exámenes .de ellos 40 aprobaron el primero,39 el segundo y 48 el tercer examen.aprobaron 10 los tres exámenes,21 no aprobaron examen alguno ,9 aprobaron los dos primeros ,pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros exámenes pero si el tercero.determinan cuantos estudiantes aprobaron por lo menos dos exámenes... Ayudenme

Answer 1

Son 100 estudiantes y vamos a hacer tres grupos: A,B,C
En A ganaron el primer examen
En B ganaron el segundo examen
En C ganaron el tercer examen
Como 21 no aprobaron nada entonces solo nos queda analizar a los otros 79.
Si te imaginas un diagrama de Venn sabrás que en todo el centro colocamos a 10 estudiantes porque fueron quienes aprobaron los 3. Habría un 9 en la intersección de A y B, y 19 estarían sólo en C.
Ahora tenemos unas incógnitas que nombraremos así:
X es gente solo de A
Y es gente solo de B
Z es gente de A y C exclusivamente
W es gente de B y C exclusivamente
Como tal solo nos interesa saber cuánto suman Z y W por eso usamos una propiedad de los conjuntos:
|AuBuC|=|A|+|B|+|C|-|AnB|-|BnC|-|AnC|-|AnBnC|
79 = 40+39+48-9-W-Z-10
W+Z = 29
De esta forma esos 29 más los 10 que aprobaron 3 exámenes más los 9 que aprobaron los dos primeros nos da que en total 48 estudiantes aprobaron por lo menos 2 exámenes