Question

demostrar que CotyCscy= 1/(secy-cosy)

Answer 1

Recuerda que una identidad trigonométrica es la siguiente.. senX al cuadrado más cosX al cuadrado es igual a uno.. te dejo la solución en la foto.

Answer 2

$\displaystyle \bullet \ \cot y=\frac{\cos y}{\sin y } \ \ , \ \ \csc y=\frac{1}{\sin y} \ \ , \ \ \sec y=\frac{1}{\cos y} \\[4pt] \displaystyle \cot y \csc y = \frac{1}{\sec y-\cos y} \\[4pt] \text{Se parte del lado izquierdo para llegar a la expresi\'{o}n de la derecha : } \\[4pt] E=\cot y \csc y \\[4pt] E=\frac{\cos y}{\sin y} \cdot \frac{1}{\sin y}=\frac{\cos y}{\sin^2y}\\[4pt] \text{Por identidad : \ } \sin^2y+\cos^2y=1 \ \Rightarrow \sin^2y=1-\cos^2y\\[4pt] E=\frac{\cos y}{1-\cos^2y}$

$\displaystyle \text{Se divide a numerado y denominador por} \ \cos y\\[4pt] E=\frac{\frac{\cos y}{\cos y}}{\frac{1-\cos^2y}{\cos y}} =\frac{1}{\frac{1}{\cos y}-\frac{\cos^2y}{\cos y}}\\[4pt] E=\frac{1}{\sec y-\cos y} \\[4pt] \text{Se ha llegado a expresi\'{o}n de la derecha , queda demostrado}$