una compañía puede vender a 100 por unidad un articulo de primera necesidad que elabora. se producen x unidades al dia, el numero de dólares en el costo de la producción diaria es x^2+20x+700
a.- exprese el ingreso como una función de x
b.- exprese la utilidad como una función de x
c.- encuentre la ganancia máxima y cuantas unidades deben producirse al dia para que la empresa obtenga esta ganancia.
Respuestas
Datos :
P = 100 dolares por unidad
X = unidades producidas al día
Función costo en dolares = C ( x ) = x² + 20x + 700
a ) I ( x ) = ? ingreso en función de x
b) U (x ) = ? utilidad en función de x
c ) Ganancia máx =?
x=?
SOLUCION :
Costo :
C ( x ) = x² + 20x + 700
Ingreso :
I ( x) = p * x
I (x)= 100x a)
U ( x) = I ( x ) - C (x)
U (x ) = 100x - ( x² + 20x + 700 )
U (x ) = 100x - x² - 20x - 700
U ( x ) = - x² + 80x - 700 b)
Se deriva la función utilidad U (x ) :
dU(x )/dx = -2x + 80
Se iguala a cero
- 2x + 80 = 0
- 2x = - 80
x = - 80 / - 2
x = 40 unidades .
La utilidad máxima es :
U ( 40 ) = - ( 40 )² + 80* ( 40) - 700
U ( 40 ) = - 1600 + 3200 - 700
U (40 ) = 900 dolares . Utilidad máxima c)
La ganancia máxima y las unidades que deben producirse al día: son 900 y 40, respectivamente.
¿Qué es Utilidad?
Es la ganancia o beneficio que obtiene una empresa o persona luego de a los ingresos rebajarle los costos totales, que son para producir las mismas ganancias.
Utilidad = Ingresos - Costos totales
El costo está dado por la siguiente función:
C= x² +20x+700
Ingresos:
I = 100x
Utilidad:
U = 100x- x² - 20x - 700
U = -x² + 80x -700
La ganancia máxima y las unidades que deben producirse al día:
Derivamos la función de Utilidad e igualamos a cero:
U´= -2x +80
0= -2x +80
2x = 80
x= 40 unidades
U = -(40)² +80(40)-700
U = 900
La ganancia máxima y las unidades que deben producirse al día: son 900 y 40, respectivamente.
Si quiere saber más de utilidad vea: https://brainly.lat/tarea/13207016
#SPJ3
