Question

Calcula el resultado que debe esperar una persona que compra 6 billetes, si se venden 10,000 billetes para una rifa a 10 pesos cada uno, y si el único premio del sorteo es de 12,800 pesos.

b) Calcula la esperanza y la varianza si consideras que una variable aleatoria discreta toma todos los valores enteros entre 0 y 4 con la siguiente función de densidad:

X 0 1 2 3 4
f (x) 0.3 0.25 0.25 0.1 0.1



c) Analiza esta situación y determina la función de densidad y la probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos. La función de distribución de la variable aleatoria que representa la duración en minutos de una llamada telefónica es:

Answer 1

 
 a)  La probabilidad que tiene una persona es del 0.06% de ganar


      ya que solo cuenta  con 6 boletos independientemente del costo


       son las probabilidades de ganar .


 b) La esperanza matemática de la variable x viene dada por :

                 ⁴
      E(x) = Σ   xi * f( xi) = ( 0*0.3) +(1*0.25) + (2*0.25)+(3*0.1)+ (4*0.1)= 1.45.
                i =0


     La varianza viene dada por  Var (x) = E(x²)- ( E(x))². Se calcula la 


    esperanza de la variable x²:


                     ⁴                   ⁴
          E(x²)=Σ xi² * f(xi²)= Σ xi² * f(xi) = 
                    i=0               i=0


     = ( o² * 0.3) + ( 1² * 0.25² )+ (2² * 0.25 ) +( 3² * 0.1 )+ ( 4² * 0.1 ) = 3.75 


                     Var (x) = 3.75 - 1.45² =1.6475.


    c) te falto la función ya te la adjunte 


           Se sabe que la función de densidad de probabilidad coincide


       con la derivada de la función de distribución . Por lo tanto, la  


      función de densidad es :



                                                    ( 4/9)е⁻²ˣ/³  + (1/9)е⁻ˣ/³ , si x > 0

         f(x) = F´ (x) = dF(x) /dx = 

                                                       0                               ,    si x ≤0



          la probabilidad de que una llamada dure entre 3 y 6 minutos es :


                        P( 3 ≤ ξ≤ 6 )=F ( 6) - F(3) ≈0.1555.

     donde   ξ  denota la variable aleatoria que mide la duración de una

llamada en minutos .