Question

La hipotenusa de un triángulo- rectángulo es 17cm, un cateto mide 7cm más que el otro ¿Cuáles son las medidas de los catetos?
Ayuda no le entiendo ;-;

Answer 1

La hipotenusa de un triángulo- rectángulo es 17cm, un cateto mide 7cm más que el otro ¿Cuáles son las medidas de los catetos?  

Sea lo que mide la hipotenusa = 17 cm
Sea lo que mide el primer cateto = T + 7 cm
Sea lo que mide el segundo cateto  = T

Calculamos las medidas de los catetos por el Teorema de Pitágoras;:
h² = a² + b²
(17)² = (T + 7)² + T²
(17) (17) = T² + 14T + 49 + T²
289 = T² + T² + 14T + 49
289 = 2T² + 14T + 49
0 = 2T² + 14T + 49 - 289
2T² + 14T - 240 = 0--------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
T² + 7T - 120 = 0-----------Resolvemos por factorización.
(T + 15) (T - 8) = 0

T + 15 = 0
T = - 15----------Descartamos por ser negativo.

T - 8 = 0
T = 8------------Es el valor del segundo cateto.

El valor de T = 8 lo reemplazamos en T + 7.
T + 7 = 8 + 7 = 15

RESPUESTA:
-El primer cateto mide = 8 cm
-El segundo cateto mide = 15 cm

Answer 2

Pitagoras:
Teorema :La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus catetos al cuadrado. Donde:
c=hipotenusa=17cm
a=cateto.
b=cateto.
${c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$
Por dato un cateto mide 7cm.
Mas que el otro. Dicho esto:
a=x entonces b=x+7
Sustituimos valores.
${17}^{2} = {x}^{2} + (x + 7) ^{2}$
Efectuamos:
$289 = {x}^{2}+{x}^{2} + \\ {7}^{2} + 2(7 \times x)$
$289 =2( {x)}^{2} + 49 + 14x$
Formamos una ecuación cuadratica
$2( {x}^{2}) + 14x + 49 - 289 = 0$
$2( {x})^{2} + 14x - 240 = 0$
(sacamos mitad a todo)
${x}^{2} + 7x - 120 = 0$
(x+15)(x-8)=0 despejamos.
x+15=0 donde x= -15 negativo.
x-8=0 donde x=8 positivo.
Usamos el positivo.
Respuesta:
Cateto=a=x=8cm.
Cateto=b=x+7=15cm