La hipotenusa de un triángulo- rectángulo es 17cm, un cateto mide 7cm más que el otro ¿Cuáles son las medidas de los catetos?
Ayuda no le entiendo ;-;
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Respuesta dada por:
2
La hipotenusa de un triángulo- rectángulo es 17cm, un cateto mide 7cm más que el otro ¿Cuáles son las medidas de los catetos?
Sea lo que mide la hipotenusa = 17 cm
Sea lo que mide el primer cateto = T + 7 cm
Sea lo que mide el segundo cateto = T
Calculamos las medidas de los catetos por el Teorema de Pitágoras;:
h² = a² + b²
(17)² = (T + 7)² + T²
(17) (17) = T² + 14T + 49 + T²
289 = T² + T² + 14T + 49
289 = 2T² + 14T + 49
0 = 2T² + 14T + 49 - 289
2T² + 14T - 240 = 0--------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
T² + 7T - 120 = 0-----------Resolvemos por factorización.
(T + 15) (T - 8) = 0
T + 15 = 0
T = - 15----------Descartamos por ser negativo.
T - 8 = 0
T = 8------------Es el valor del segundo cateto.
El valor de T = 8 lo reemplazamos en T + 7.
T + 7 = 8 + 7 = 15
RESPUESTA:
-El primer cateto mide = 8 cm
-El segundo cateto mide = 15 cm
Sea lo que mide la hipotenusa = 17 cm
Sea lo que mide el primer cateto = T + 7 cm
Sea lo que mide el segundo cateto = T
Calculamos las medidas de los catetos por el Teorema de Pitágoras;:
h² = a² + b²
(17)² = (T + 7)² + T²
(17) (17) = T² + 14T + 49 + T²
289 = T² + T² + 14T + 49
289 = 2T² + 14T + 49
0 = 2T² + 14T + 49 - 289
2T² + 14T - 240 = 0--------Simplificamos la ecuación (LA MITAD)
T² + 7T - 120 = 0-----------Resolvemos por factorización.
(T + 15) (T - 8) = 0
T + 15 = 0
T = - 15----------Descartamos por ser negativo.
T - 8 = 0
T = 8------------Es el valor del segundo cateto.
El valor de T = 8 lo reemplazamos en T + 7.
T + 7 = 8 + 7 = 15
RESPUESTA:
-El primer cateto mide = 8 cm
-El segundo cateto mide = 15 cm
Respuesta dada por:
1
Pitagoras:
Teorema :La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus catetos al cuadrado. Donde:
c=hipotenusa=17cm
a=cateto.
b=cateto.
![{c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2} {c}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bc%7D%5E%7B2%7D+%3D++%7Ba%7D%5E%7B2%7D+%2B++%7Bb%7D%5E%7B2%7D+)
Por dato un cateto mide 7cm.
Mas que el otro. Dicho esto:
a=x entonces b=x+7
Sustituimos valores.
![{17}^{2} = {x}^{2} + (x + 7) ^{2} {17}^{2} = {x}^{2} + (x + 7) ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B17%7D%5E%7B2%7D++%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D++%2B+%28x+%2B+7%29+%5E%7B2%7D+)
Efectuamos:
![289 = {x}^{2}+{x}^{2} + \\ {7}^{2} + 2(7 \times x) 289 = {x}^{2}+{x}^{2} + \\ {7}^{2} + 2(7 \times x)](https://tex.z-dn.net/?f=289+%3D++%7Bx%7D%5E%7B2%7D%2B%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B++%5C%5C+%7B7%7D%5E%7B2%7D+%2B+2%287+%5Ctimes+x%29)
![289 =2( {x)}^{2} + 49 + 14x 289 =2( {x)}^{2} + 49 + 14x](https://tex.z-dn.net/?f=289+%3D2%28+%7Bx%29%7D%5E%7B2%7D++%2B+49+%2B+14x)
Formamos una ecuación cuadratica
![2( {x}^{2}) + 14x + 49 - 289 = 0 2( {x}^{2}) + 14x + 49 - 289 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%28+%7Bx%7D%5E%7B2%7D%29+%2B+14x+%2B+49+-+289+%3D+0)
![2( {x})^{2} + 14x - 240 = 0 2( {x})^{2} + 14x - 240 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%28+%7Bx%7D%29%5E%7B2%7D+%2B+14x++-++240+%3D+0+)
(sacamos mitad a todo)
![{x}^{2} + 7x - 120 = 0 {x}^{2} + 7x - 120 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%7Bx%7D%5E%7B2%7D+%2B+7x++-+120+%3D+0)
(x+15)(x-8)=0 despejamos.
x+15=0 donde x= -15 negativo.
x-8=0 donde x=8 positivo.
Usamos el positivo.
Respuesta:
Cateto=a=x=8cm.
Cateto=b=x+7=15cm
Teorema :La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus catetos al cuadrado. Donde:
c=hipotenusa=17cm
a=cateto.
b=cateto.
Por dato un cateto mide 7cm.
Mas que el otro. Dicho esto:
a=x entonces b=x+7
Sustituimos valores.
Efectuamos:
Formamos una ecuación cuadratica
(sacamos mitad a todo)
(x+15)(x-8)=0 despejamos.
x+15=0 donde x= -15 negativo.
x-8=0 donde x=8 positivo.
Usamos el positivo.
Respuesta:
Cateto=a=x=8cm.
Cateto=b=x+7=15cm
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