Question

A un depósito de 49 metros de largo, 21 metros de profundidad y 72 metros de ancho, se le quiere dar una forma cúbica, sin que varíe su capacidad. ¿Qué alteración sufrirán sus dimensiones?

Answer 1

$\text{volumen }=49\times 21 \times 72 = 74088 \ m^3 \\[4pt] \text{el mismo volumen pero ahora es un cubo de lado }x \\[4pt] \text{volumen del cubo }=x^3=74088 \\[4pt] \Rightarrow \ x= \sqrt[3]{74088}=42 \\[4pt] \text{largo disminuye en } 49 -42=7 \ m \\[4pt] \text{profundidad aumenta en } 42-21=21 \ m \\[4pt] \text{ancho disminuye en } 72 -42=30 \ m \\[8pt]$

$\text{Tambi\'{e}n se pude descomponer as\'{i} : } \\[4pt] 49 \times 21 \times 72 = 7^2 \times 7\times 3\times 3^2 \times 2^3=(7\times 3 \times 2)^3 \\[4pt] \text{All\'{i} es f\'{a}cil sacar la ra\'{i}z c\'{u}bica}$

Answer 2

El volumen actual del deposito es:
v = 49*21*72
v = 74088 metros cúbicos

En un cubo cada uno de sus lados o aristas que lo componen tienen la misma longitud, en este caso:
v = lado³
74088 = lado³
lado = √74088
lado = 42

Cada una de las aristas del depósito deben alterarse para que, todas ellas, midan:
42  metros