Question

Una partícula se mueve de acuerdo con la ecuación: x = 10t3 + 6t2 - 8t, donde x está en metros y t en segundos.
a) Encuentre la velocidad media en el intervalo de tiempo de 2 s. a 6 s.
b) Determine la velocidad instantánea en t = 2 s.
c) Encuentre la aceleración media en el intervalo de tiempo de 2 s a 6 s.
d) Determine la aceleración instantánea en t = 2 s.

Answer 1

La velocidad media es el desplazamiento producido en un intervalo de tiempo

a) t = 2 s; x = 10 . 2³ + 6 . 2² - 8 . 2 = 88 m

t = 6 s; x = 10 . 6³ + 6 . 6² - 8 . 6 = 2328 m

V = (2328 - 88) m / (6 - 2) s = 560 m/s

b) La velocidad instantánea es la derivada de la posición:

v = 30 t² + 12 t - 8

Para t = 2 s: v = 30 . 2² + 12 . 2 - 8 = 136 m/s

c) La aceleración media es la variación de velocidad en un intervalo de tiempo.

t = 2 s: v = 136 m/s

t = 6 s: v = 30 . 6² + 12 . 6 - 8 = 1144 m/s

a = (1144 - 136) m/s / (6 - 2) s = 252 m/s²

d) La aceleración instantánea es la derivada de la velocidad.

a = 60 t + 12

t = 2 s: a = 60 . 2 + 12 = 132 m/s²

Saludos Herminio