Question

cual seria el dominio y el recorrido de una funcion con valor absoluto f(x)=-x2 -5x+4

Answer 1

Dani,

Analicemos punto a punto

f(x) no presenta restricciones, existe para cual valor real
Quiere decir, su dominio es el campo de los números reales

                                     D = R

El coeficiente cuadrático e f(x) es negativo
Quiere decir, tiene un valor máximo.
Esse máximo será el valor mayor que puede tener el rango
Determinamos el valor máximo

                       ymax = - Δ/4a
                                                     Δ = b^2 - 4.a.c
                                                         = (-5)^2 - 4(-1)(4)
                                                         = 25 + 16
                                                         = 41
                        ymax = - 41/4(-1)
                                  = 41/4

El rango o imagen será
                                                         I = [41/4; - ∞]