Question

Un hombre compra caballos y vacas; cada caballo cuesta 310 euros y cada vaca cuesta 200 euros. Las vacas cuestan en total 70 euros más que los caballos. Calcula cuántos caballos y cuántas vacas ha comprado si en total ha comprado 8 animales.

Answer 1

diremos que las vacas son X y los caballos Y
asi que 
200y-310x=70
100y-155x=35
20y-31x=7 (ecuación 1)
 ademas ah comprado 8 animales eso nos quiere decir que entre la suma de
 x + y = 8 
 para ellos despejaremos cualquier variables sea x o y para remplazar en la ecuación 1
 x=8-y (ecuacion 2)
la ecuación 2 remplazo en la ecuación 1 de la siguiente manera 
x+y=8
x=8-y

20y-31(8-y)=7
20y-248+31y=7
51y=255
y=5
 por lo que podemos concluir que ah comprado 5 vacas y 3 caballos

Answer 2

▪A tomar en cuenta:
$\boxed{x =cantidad \: de \: caballos}\\ \boxed{y = cantidad \: de \: vacas}$

▪Traduciendo el enunciado:

° En total se compraron 8 animales (vacas y caballos):
$x +y = 8$

° Despejamos "y":
$\boxed{y = 8 - x}$

° Las vacas cuestan en total 70 € más que los caballos:
$y(200) = x(310) + 70$

° Despejamos "y":
$\boxed{y = \frac{310x + 70}{200} }$

▪Ya tenemos un conjunto de ecuaciónes, (encerrados en cajas). Igualamos ambos conjuntos:

$\begin{cases} y = 8 - x \\ \\ y = \frac{310x + 70}{200} \end{cases}$

$\boxed{y = y}$

$8 - x = \frac{310x + 70}{200} \: \: \: \: (200) \\ \\ 200(8) - 200(x) = 200( \frac{310x + 70)}{200} ) \\ \\ 1600 - 200x = 310x + 70 \\ \\ 1600 - 70 = 310x + 200x \\ \\ 1530 = 510x \\ \\ 510x = 1530 \\ \\ x = \frac{1530}{510} \\ \\ \boxed{\boxed{x = 3}}$

° Sustituimos este valor en:
$x + y = 8 \\ \\ 3 + y = 8 \\ \\ y = 8 - 3 \\ \\ \boxed{\boxed{y = 5}}$

▪Verificamos

° Sustituyendo en:
$200y = 310x + 70 \\ \\ 200(5) = 310(3) + 70 \\ \\ 1000 = 930 + 70 \\ \\ \boxed{1000 = 1000}$

° Si cumple la igualdad.

▪Soluciones:
° Compró:
- 3 Caballos ______ 930 €
- 5 vacas ________ 1000 €