Question

factorizacion por agrupacion de terminos , muchas gracias

Answer 1

La factorización por agrupación de términos, consiste básicamente en factorizar varias veces (dos o más) utilizado la forma más básica de factorización que es el factor común, es decir, observar que hay o que comparten de igual dos o más expresiones algebraicas. Primero veamos un caso simple de factor común:
$abc + adc + aec$
esta expresión algebraica tiene tres términos, los cuales comparten o tienen en común las letras ac, luego se tiene al factorizar:
$abc + adc + aec = ac(b + d + e)$
cuando se factoriza por agrupación de términos, básicamente es esto lo que se hace varias veces hasta reducir todo término común en la expresión dada; veamos un par de ejemplos:

$3ax - 3x + 4y - 4ay$

esta expresión algebraica consta de cuatro términos, si se observa con cuidado no hay un término en común para toda la expresión, así que toca asociar por parejas ( en otro ejercicio las asociaciones pueden ser de tres o más términos) que tenga alguna letra en común. El consejo es intentar primer término con segundo y tercero término con el cuarto, en caso que no tengan nada en común intentar cualquier otra combinación de términos que tengan algo en común. Volviendo al ejercicio, hacemos las asociaciones aconsejadas:

$3ax - 3x + 4y - 4ay\\ =( 3ax - 3x ) - 4ay + 4y \\ = 3x(a - 1) - (4ay - 4y) \\ = 3x(a - 1) - 4y(a - 1)$
Observe lo que se hizo hasta aquí: se cambió el orden de los términos 4y y -4ay quedando -4ay+4y lo cual al introducirlo dentro de un paréntesis cambia sus signos quedando -(4ay-4y).
Volviendo al ejercicio se ha llegado a una nueva expresión algebraica que tiene ahora sólo términos que tienen en común el factor (a-1), por lo tanto se vuelve a factorizar
$= 3x(a - 1) - 4y(a - 1) \\ = (a - 1)( 3x - 4y)$
Cómo está última expresión no tiene factor común hay finaliza el ejercicio. Veamos un ejemplo más pero está vez sin comentarios.
Factorizar la siguiente expresión

$ax - ay + az + x - y + z \\ = (ax - ay + az )+( x - y + z ) \\ = a(x - y + z )+ 1(x - y + z ) \\ = (x - y + z )(a + 1)$

Answer 2

Respuesta:

FACTORIZACION POR AGRUPACION DE NUMEROS resumido:

Explicación paso a paso:

La factorización por agrupación de términos, consiste básicamente en factorizar varias veces (dos o más) utilizado la forma más básica de factorización que es el factor común, es decir, observar que hay o que comparten de igual dos o más expresiones algebraicas. Primero veamos un caso simple de factor común:

esta expresión algebraica tiene tres términos, los cuales comparten o tienen en común las letras ac, luego se tiene al factorizar:

cuando se factoriza por agrupación de términos, básicamente es esto lo que se hace varias veces hasta reducir todo término común en la expresión dada; veamos un par de ejemplos:

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