Question

- Una herencia se reparte entre 5 hermanos. El mayor recibe la mitad de la herencia más un peso. El segundo recibe la mitad de lo que queda más dos pesos. El tercero recibe la mitad de lo que queda más 3 pesos. El cuarto recibe la mitad de lo que le queda más 4 pesos. Finalmente el quinto recibe 500 pesos. ¿Cuál era el monto de la herencia? , .

Answer 1

El monto de la herencia lo llamaremos X

el primer hermano recibe la mitad de la herencia más un peso, es decir
$\frac{x}{2} + 1$
El segundo recibe la mitad de lo que queda más dos pesos:
$\frac{x}{4} + 2$

El tercero, la mitad de lo que queda más 3 pesos:
$\frac{x}{8} + 3$
El cuarto recibe la mitad de lo que queda más 4 pesos
$\frac{x}{16} + 4$
Y el quinto, recibe 500 pesos, quedando la fórmula así:
$\frac{x}{2} + 1 + \frac{x}{4} + 2 + \frac{x}{8} + 3 + \frac{x}{16} + 4 + 500 = x$
Multiplicamos para igualar los denominadores a 16

$\frac{8x}{16} + \frac{16}{16} + \frac{4x}{16} + \frac{32}{16} + \frac{2x}{16} + \frac{48}{16} + \frac{x}{16} + \frac{64}{16} + \frac{8000}{16} = x$
Simplificamos
$\frac{15x + 8161}{16} = x$
Resolvemos
$15x + 8161 = 16x \\ 8161 = 16x - 15x \\ 8161 = x$
El monto de la herencia era de 8.161 pesos