Question

a francisco le regalaron por su cumpleaños 6 juguetes de los cuales un juguete se repite 3 veces y los otros 2 se repiten 2 veces al terminar de jugar con sus amigos colocaron los juguetes en una repisa ¿ de cuantas maneras posibles los niños pueden ordenar los juguetes?

Answer 1

Analizamos lo siguiente:

Total de juguetes: 7
1 juguete se repite: 3 veces (3! = 3 * 2 * 1)
1 juguete se repite: 2 veces (2! = 2 * 1)
1 juguete se repite: 2 veces (2! = 2 * 1)

n = 3 + 2 + 2 = 7 juguetes

*NOTA: El enunciado señala que otros dos juguetes se repiten 2 veces, pero esto es imposible ya que el total de juguetes son 6 no 7, por lo cual plantearemos usando un total de 7 juguetes.

Aplicamos fórmula de permutación con repetición:

$\frac{7!}{3!*2!*2!} = \frac{5040}{24}=210$

Por lo que hay 210 formas distintas de ordenarlos.