Question

En la empresa plástica se fabrican tres tipos de productos botellas garrafas y bidones se utiliza como materia prima 10 kg de Granza cada hora se sabe que para fabricar cada botella se necesita 50 gramos de granza para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón un kilogramo el gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas y de garrafas .por último se sabe que por motivos de capacidad de trabajo en las máquinas se producen en total 52 productos por hora ¿cuantas botellas ,garrafas y bidones se producen cada hora ?

Answer 1

En la empresa plástica se fabrican tres tipos de productos botellas garrafas y bidones se utiliza como materia prima 10 kg de Granza .
Cada hora se sabe que para fabricar cada botella se necesita 50 gramos de granza,  para cada garrafa 100 gramos y para cada bidón un kilogramo. 
 El gerente también nos dice que se debe producir el doble de botellas y de garrafas.
Por último se sabe que por motivos de capacidad de trabajo en las máquinas se producen en total 52 productos por hora.
 ¿cuantas botellas, garrafas y bidones se producen cada hora ?
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Número de botellas: x
Número de garrafas: y
Número de bidones: z

50 gramos = 0,05 kilogramos    ⇒ botellas
100 gramos = 0,10 kilogramos  ⇒ garrafas 
1 kilogramo                                   ⇒ bidones
En total se usa 10 kilogramos 

entonces ⇒ 0,05x+0,1y+z= 10 

El doble de botellas que de garrafas ⇒ x = 2y 

52 productos por hora  ⇒ x+y+z = 52


$1) \quad 0,05x+0,1y+z= 10 \\ \\ 2)\quad x=2y \\ \\ 3)\quad x+y+z = 52 \\ \\ reemplazamos \ 2) \ en \ 1)\ y \ en\ 3) \\ \\ \\ 1) \quad 0,05(2y)+0,1y+z= 10 \\ \\ 3)\quad 2y+y+z = 52 \\ \\ Despejo \ "\ z"\ en \ 1) \to z= 10- 0,10y - 0,10y\to \boxed{z= 10-0,20y } \\ \\ \\ Reemplazo \ en \ 3) \\ \\ 2y+y+z= 52 \to 3y +z = 52 \\ \\ 3y + 10-0,20y= 52 \\ \\ 3y-0,20y= 52-10 \\ \\ 2,80y = 42\to \boxed{y=15\quad\to Garrafas = 15 \ unidades }$

 $z= 10-0,20y \to z= 10-0,20(15) \to z= 10 - 3\\ \\ \boxed{z= 7 \to Bidones= 7 \ unidades } \\ \\ \\ x=2y \to x=2*15\to \boxed{x=30\quad \to Botellas = 30\ unidades}$

Espero que te sirva, salu2!!!!