Los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2,3) y B(-4,5). hallar la ecuación de la curva
Respuestas
La circunferencia que tiene como diámetro a los extremos A(2,3) y B(-4,5) es (x + 1)² + (y - 4)² = 10.
Explicación paso a paso:
Inicialmente buscamos el punto medio y la distancia AB, entonces:
Pm = (2-4, 3+5)/2
Pm = (-2, 8)/2
Pm = (-1,4)
Ahora, la distancia será:
d = √[(2+4)² + (3-5)²]
d = √(6² + 2²)
d = √40
d = 6.32
Esta distancia encontrada es el diámetro, por tanto el radio es la mitad, es decir 3.16.
Por tanto, la ecuación de la circunferencia será:
(x-h)² + (y-k)² = r²
(x + 1)² + (y - 4)² = (3.16)²
(x + 1)² + (y - 4)² = 10
Por tanto, la circunferencia que tiene como diámetro a los extremos A(2,3) y B(-4,5) es (x + 1)² + (y - 4)² = 10.
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La ecuacion de la circunferencia esta dada por la expresión:
(x + 1)² + (y - 4)² = 10
Si la ecuacion que define una circunferencia esta dada por:
(x - h)² + (y - k)² = r², Y Tenemos dos puntos extremos de la circunferencia podemos halla su diámetro a través de a distancia
d =√ (x₂ - x₁)²+(y₂ - y₁)²
- P₂ (-4, 5)
- P₁ (2, 3)
d = √(-4 - 2)² + (5 - 3)²
d = √(-6)² + 2²
d = √40
d = 6.32u por lo que el radio es la mita de este valor
r =d/2
r = 6.32u/2
r = 3.16u
Para el centro hallamos el punto medio
C = (2-4, 3+5)/2
C = (-2, 8)/2
C = (-1,4)
La ecuacion es:
(x + 1)² + (y - 4)² = 3.16²
(x + 1)² + (y - 4)² = 10
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