Question

Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética y la suma de la hipotenusa y el cateto menor es 40 metros. Hallar los lados.

Answer 1

Progresión aritmética: es aquella que ocurre en una susesión númerica, en la cual cada número que procede a otro tiene una diferencia númerica fija con el número anterior, es decir, 1,3,5,7.... Es una progresión numérica y cada par de numeros consecutivos distan 2 unidades entre si. 

Una vez que sabemos esto podemos plantear un sistema de ecuaciones. tal que: 

1.- H+Cmen=40
2.- H= $\sqrt{Cmen+Cmay}$
3.- Cmay-Cmen=N
4.-H-Cmay= N 

Igualando 3 y 4: 

Cmay-Cmen=  H-Cmay
2Cmay=H+Cmen ----> H+Cmen=40 según 1
2Cmay=40
Cmay=20 cm 

Si entre Cmen y Hip, suman 40, y estamos en presencia de una progresión artimentica, es facil suponer que Cmay va a estar en el centro de esa progresión, y que Cmen=10 y Hip= 30