Question

Elmer es un gran jugador de billar. Usualmente Elmer tiene una probabilidad de ganar sus partidos de 2/3. Hoy Elmer tiene que jugar cuatro partidos. ¿Cuál es la probabilidad de que Elmer gane al menos una partida? , .

Answer 1

Datos
Elmer es un gran jugador de billar. Usualmente Elmer tiene una probabilidad de ganar sus partidos de 2/3. Hoy Elmer tiene que jugar cuatro partidos.

Resolver
¿Cuál es la probabilidad de que Elmer gane al menos una partida?

Solución
Este problema se distribuye de forma binomial, con una probabilidad de éxito y fracaso y un número de repeticiones.

$P(k,n,p) = comb(n,k) * p^{k} *q^{n-k}$


$P(1,4,2/3) = comb(4,1) * (2/3)^{1} *(1/3)^{3} = 0.098 \\ P(2,4,2/3) = comb(4,2) * (2/3)^{2} *(1/3)^{2} = 0.29\\ P(3,4,2/3) = comb(4,3) * (2/3)^{3} *(1/3)^{1} = 0.395\\ P(4,4,2/3) = comb(4,4) * (2/3)^{4} *(1/3)^{0} = 0.1975$

Sumando todas estas tenemos 0.9805, es decir, un 98% de al menos ganar un partido.