Question

Una cocina solar de forma parabólica se fabrica siguiendo la ecuación: y = x2 • 10x + 24 y está montada sobre un mesón cuyo borde coincide con el eje de las abscisas. Si todas las medidas están dadas en metros, determine la profundidad que deberá tener el mesón para que la cocina quepa perfectamente.

Answer 1

Ecuación de fabricación de la cocina solar:
y = x²- 10x + 24

Nota: No pueden multiplicarse las dos variables como lo colocaste, ya que en una parábola la función es cuadrática no cubica

Acomodamos la función para expresarlo como parábola:

y = x²- 10x + 24

y - 24 = x² - 10x, completamos cuadrados

y - 24 = (x² - 10x + 25 - 25)

y - 24 = (x - 5)² - 25

y + 1 = (x - 5)², parábola que abre hacia arriba

Vértice (5,-1)

Por lo cual la cocina debe tener 1 metro de profundidad, para que el borde coincida con el eje de las abscisas.

*Nota: abscisas = distancia que existe entre un punto y el eje vertical

Para realizar la completación de cuadrados:

- Al término lineal se divide entre 2, se eleva al cuadrado, se suma y se resta

- Los tres primeros forman un trinomio cuadrado perfecto, cuya factorización es la raíz del primero, el signo del segundo y la raíz del tercero, todo eso elevado al cuadrado.